试题

题目：
青果学院（2005·河南）如图，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于
1
1
．
答案
1

青果学院解：如图，设小圆半径为R，分别从圆心向公切线作垂线，
由切线的性质知，四边形ABFS，CDFE是矩形，
AS=BF=4，CD=EF=R，
四边形HBFD是正方形，DF=BF=4，
∴BE=4-R，
由勾股定理知，BC2=CE2+BE2，
即（4+R）2=42+（4-R）2，
∴R=1．
考点梳理
切线的性质；相切两圆的性质．
首先从圆心向公切线作垂线，然后利用矩形正方形的性质和勾股定理即可计算．
本题利用了切线的概念，矩形，正方形折性质，勾股定理求解．
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