试题

题目：
青果学院（2013·黄石）如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O2分别于DA、DC边外切，⊙O1分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为
6-3
2
6-3
2
．
答案
6-3
2

青果学院解：如图所示，设⊙O1半径x，⊙O2半径y，
∵O1在∠ADC的平分线上；O2在∠ABC平分线上，而BD为正方形对角线，平分对角，
∴O1O2 在BD上，
∴∠ADB=∠DBA=45°，
∴DO1=
2
x，BO2=
2
y
则 DB=DO1+O1O2+O2B=x+y+
2
（x+y）=3
2

解得x+y=
3
2
2
+1
=6-3
2
．
故答案为：6-3
2
．
考点梳理
相切两圆的性质．
通过作辅助线构造直角三角形用勾股定理作为相等关系列方程求解．
主要考查了相切两圆中的有关计算问题．解题方法主要是利用正方形的性质构造直角三角形，用勾股定理作为相等关系列方程求解．
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