试题

题目：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O为△ABC的外接圆，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．若⊙P与⊙O相切，则t的值是（　　）
A．t=1
B．t=3
C．t=2或t=3
D．t=1或t=4

答案

D
解：作直线OP交⊙O于M和N，
根据相切两圆的连心线过切点可得M、N为切点，
①如图1，
青果学院

∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：AB=10cm，
即⊙O的半径是5cm，
∵O为AB中点，P为BC中点，
∴OP=

AC=3cm，
∴PM=OM-OP=5cm-3cm=2cm，
即PQ=2；时间t=2÷2=1（s）；
②如图2，
青果学院

PN=ON+OP=5cm+3cm=8cm，
PQ=PN=8cm，
时间t=8÷2=4（s）．
故选D．

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专题

相切两圆的性质．

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3
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