试题

题目：
（教材变式题）△ABC中∠A=50°，△ABC的内心为I，则∠BIC=
115
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度．
答案
115

解：∵IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠IBC+∠ICB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-50°）=65°，
∴∠BIC=180°-65°=115°．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
由三角形内切定义可知：IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠IBC+∠ICB=
1
2
（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可解出∠BIC的值．
本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．解题关键是要会找到关系式∠IBC+∠ICB=
1
2
（∠ABC+∠ACB）．
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