试题

题目：
青果学院△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F，O是△ABC外接圆的圆心，则IO的长为
5
5
．
答案
5

解：∵青果学院△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，
∴62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，
∴内切圆半径为：
6+8-10
2
=2，
外接圆半径为：5，
∵内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F，
∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°，
∵FI=EI=2，
∴四边形IECF是正方形，
∴FC=EC=2，
∴AF=AD=4，
∴DO=1，
∵DI=2，
∴OI=
12+22
=
5
．
故答案为：
5
．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心．
首先利用直角三角形的判定得出△ABC是直角三角形，进而得出三角形外接圆与内切圆半径，再利用切线长定理、切线的性质定理得出DO的长，进而求出即可．
此题主要考查了直角三角形的判定和切线长定理、切线的性质定理等知识，根据已知得出AF=AD=4是解题关键．
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