试题

题目：
△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与
1
2
∠A的关系是（　　）



答案
A
青果学院解：连接IE，IF，则有∠IEA=∠IFA=90°，
∴∠EIF=180°-∠A，
∴∠FDE=
1
2
∠EIF=90°-
1
2
∠A，
∴∠FDE+
1
2
∠A=90°．
故选A．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质．
连接IE，IF，则有∠IEA=∠IFA=90°，∠EIF=180°-∠A，由圆周角定理知，∠FDE=
1
2
∠EIF=90°-
1
2
∠A，所以可求得∠FDE+
1
2
∠A=90°．
本题利用了切线的概念，圆周角定理求解．
综合题．
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