试题

题目：

青果学院

等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，则

EF

BC

=（　　）
A．

1

4

B．

1

2

C．

2-

2

2

D．

2-

2

4

答案

C
解：∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴AE=AF，BD=BE，CD=CF，
∵等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，
∴BD=DC，△AEF为等腰直角三角形，
∴△AEF∽△ABC，
设AB=AC=a，
∴BC=

2

a，
∴BD=CD=BE=CF=

2

2

a，
∴AE=AF=a-

2

2

a，
∴EF：BC=AF：AC=（2-

2

）：2．
故选择C．

考点梳理

三角形的内切圆与内心；等腰直角三角形．

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