试题

题目：
（1997·浙江）等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（　　）



答案
C
青果学院解：连接OB，OD，
∵等边△ABC是⊙O的内接圆，△ABC的周长为18，
∴∠ABC=60°，BC=6，
∴OD⊥BC，∠OBD=
1
2
∠ABC=
1
2
×60°=30°，BD=
1
2
BC=3，
∴OD=BD·tan∠OBD=3×
3
3
=
3
．
∴它的内切圆半径是：
3
．
故选C．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质．
首先根据题意作出图形，然后连接OB，OD，由等边△ABC是⊙O的内接圆，△ABC的周长为18，根据正三角形内切圆的性质，即可求得它的内切圆半径．
此题考查了正三角形的性质与三角形内接圆的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
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