试题

题目：
已知实数a、b满足：ab=1且M=
1
1+a
+
1
1+b
，N=
a
1+a
+
b
1+b
，则M、N的关系为（　　）



答案
C
解：∵M=
1
1+a
+
1
1+b
=
1+b+1+a
(1+a)(1+b)
=
2+b+a
(1+a)(1+b)
，N=
a(1+b)+b(1+a)
(1+a)(1+b)
=
a+2ab+b
(1+a)(1+b)
，
∴M-N=
2+b+a
(1+a)(1+b)
-
a+2ab+b
(1+a)(1+b)
=
2+a+b-a-2ab-b
(1+a)(1+b)
=
2-2ab
(1+a)(1+b)
，
∵ab=1，
∴2-2ab=0，
∴M-N=0，即M=N．
故选0．
考点梳理
分式的加减法．
先通分，再利用作差法可比较出M、N的大小即可．
本题考查的是分式的加减法及分式比较大小的法则，分式比较大小可以利用作差法、作商法等．
探究型．
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