试题

题目：
青果学院如图，已知线段BC=
1
3
AB=
1
4
CD，线段AB、CD的中点分别为P、Q，且PQ=270，求AB和CD的长．
答案
解：设BC=x，则AB=3x，CD=4x，
∵线段AB、CD的中点分别为P、Q，
∴PB=
1
2
AB=
3
2
x，CQ=
1
2
CD=2x，
∴
3
2
x+x+2x=PQ=270，
解得：x=60，
∴AB=3×60=180，
CD=4×60=240．
解：设BC=x，则AB=3x，CD=4x，
∵线段AB、CD的中点分别为P、Q，
∴PB=
1
2
AB=
3
2
x，CQ=
1
2
CD=2x，
∴
3
2
x+x+2x=PQ=270，
解得：x=60，
∴AB=3×60=180，
CD=4×60=240．
考点梳理
两点间的距离．
设BC=x，根据则BC=
1
3
AB=
1
4
CD可得AB=3x，CD=4x，再根据线段AB、CD的中点分别为P、Q，可得PB=
1
2
AB=
3
2
x，CQ=
1
2
CD=2x，进而得到方程
3
2
x+x+2x=PQ=270，再解方程可得BC的长，进而可得AB和CD的长．
此题主要考查了两点之间的距离，关键是结合图形，找出题目中线段之间的关系．
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