试题

（1）如图，的、b、C是三个居住m口数量相同的住宅小区的大门所在位置，且的、b、C三点共线，已知的b=121米，bC=211米，E、F分别是的b、bC的口点，为了方便三个小区的居民出行，公交公司计划在E点或F点设一公交停靠站点，为使从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和最小，你认为公交车停靠点的位置应设在哪里，为什么？

（2）已知的、b、C三点在一条直线上，如果的b=的，bC=b，且的＜b，求线段的b和bC的口点E、F之间的距离．

解：（1）∵E、F分别是AB、BC的中点，AB=127米，BC=277米，
∴AE=BE=67米，BF=CF=177米；
当公交公司在E点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和为：
AE+BE+CE，
=AB+BC+BE，
=127+277+67，
=387（米）；
当公交公司在F点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和为：
AF+BF+CF，
=AB+BF+BC，
=127+177+277，
=427（米）；
∵387＜427，
∴公交车停靠点的位置应该是点E处；

（2）①根据题意，得，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EB=

1

2

AB，BF=

1

2

BC；
又∵EF=EB+BF，
∴EF=

1

2

（AB+BC）=

1

2

（a+b）；
②

此时FB=

1

2

b，EB=

1

2

a，
EF=FB-EB=

1

2

（b-a）．
解：（1）∵E、F分别是AB、BC的中点，AB=127米，BC=277米，
∴AE=BE=67米，BF=CF=177米；
当公交公司在E点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和为：
AE+BE+CE，
=AB+BC+BE，
=127+277+67，
=387（米）；
当公交公司在F点设一公交停靠站点，则从三个小区大门步行到公交停靠点的路程长之和为：
AF+BF+CF，
=AB+BF+BC，
=127+177+277，
=427（米）；
∵387＜427，
∴公交车停靠点的位置应该是点E处；

（2）①根据题意，得，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EB=

1

2

AB，BF=

1

2

BC；
又∵EF=EB+BF，
∴EF=

1

2

（AB+BC）=

1

2

（a+b）；
②

此时FB=

1

2

b，EB=

1

2

a，
EF=FB-EB=

1

2

（b-a）．