试题

题目：
青果学院如图，点C是线段AB延长线上的一点，M、N分别是线段AB、AC的中点．若MN=4cm，且AB=
3
4
AC，则线段AC的长为
32
32
cm．
答案
32

解：∵M、N分别是线段AB、AC的中点，
∴AC=2AN，AB=2AM，
∵MN=4cm，
∴AN-AM=MN=4cm，
∵AB=
3
4
AC，
∴2AM=
3
4
×2AN，
∴AM=
3
4
AN，
解二元一次方程组：
AM=
3
4
AN
AN-AM=4
得：
AN=16
AM=12
，
∴AC=2AN=32cm．
故答案为32．
考点梳理
两点间的距离．
根据题意即可推出AN-AM=MN=4cm，由AB=
3
4
AC，推出2AM=
3
4
×2AN，然后把AM和AN看做是未知数，解二元一次方程即可推出AN的程度，继而求出AC的长度．
本题主要考查解二元一次方程组，两点之间的距离，线段中点的性质，关键在于运用数形结合的思想列出二元一次方程组．
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