试题

题目：
青果学院如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把其中一条绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为70cm，若AP=
1
3
PB，则这条绳子的原长为
280cm或
280
3
cm
280cm或
280
3
cm
．
答案
280cm或
280
3
cm

解：设AP=xcm，则BP=3xcm，
①当含有线段AP的绳子最长时，x+x=70，
解得：x=35，
即绳子的原长是2（x+3x）=8x=280（cm）；
②当含有线段BP的绳子最长时，3x+3x=70，
解得：x=
35
3
，
即绳子的原长是2（x+3x）=8x=
280
3
（cm）；
故答案为：280cm或
280
3
cm．
考点梳理
两点间的距离．
设AP=xcm，则BP=3xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x+x=70，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x+3x=70，求出每个方程的解，代入2（x+3x）求出即可．
本题考查的是两点间的距离，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．
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