试题

题目：
阅读理解
我们知道：多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解．当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：
a2+6a+8=（a+3）2-1=（a+2）（a+4）．
请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
（1）x2-6x-27；（2）a2+3a-28；（3）x2-（2n+1）x+n2+n．
答案
解：（1）x2-6x-27，
=x2-6x+9-36，
=（x-3）2-62，
=（x-3-6）（x-3+6），
=（x+3）（x-9）；

（2）a2+3a-28，
=a2+3a+（
3
2
）2-（
3
2
）2-28，
=（a+
3
2
）2-
121
4
，
=（a+
3
2
-
11
2
）（a+
3
2
+
11
2
），
=（a-4）（a+7）；

（3）x2-（2n+1）x+n2+n，
=x2-（2n+1）x+（n+
1
2
）2-（n+
1
2
）2+n2+n，
=（x-n-
1
2
）2-（
1
2
）2，
=（x-n-
1
2
-
1
2
）（x-n-
1
2
+
1
2
），
=（x-n-1）（x-n）．
解：（1）x2-6x-27，
=x2-6x+9-36，
=（x-3）2-62，
=（x-3-6）（x-3+6），
=（x+3）（x-9）；

（2）a2+3a-28，
=a2+3a+（
3
2
）2-（
3
2
）2-28，
=（a+
3
2
）2-
121
4
，
=（a+
3
2
-
11
2
）（a+
3
2
+
11
2
），
=（a-4）（a+7）；

（3）x2-（2n+1）x+n2+n，
=x2-（2n+1）x+（n+
1
2
）2-（n+
1
2
）2+n2+n，
=（x-n-
1
2
）2-（
1
2
）2，
=（x-n-
1
2
-
1
2
）（x-n-
1
2
+
1
2
），
=（x-n-1）（x-n）．
考点梳理
因式分解-运用公式法．
根据题目的条件，先将多项式凑成完全平方的形式，再根据实际情况解答．
本题考查了公式法分解因式，是信息给予题，主要渗透配方思想，读懂题目信息是解题的关键．
阅读型．
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