试题

题目：
Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是
8πcm
8πcm
，这个圆锥的侧面积是
20πcm2
20πcm2
，圆锥的侧面展开图的圆心角是
288°
288°
．
答案
8πcm

20πcm2

288°

青果学院解：以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是：2π×4=8πcm，
圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20πcm2．
∵圆锥底面半径是4，
∴圆锥的底面周长为8π，
设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，扇形半径为5cm，
nπR
180
=8π，
nπ×5
180
=8π，
解得n=288．
故答案为：8πcm，20πcm2，288°．
考点梳理
圆锥的计算．
易得底面半径为4cm，圆锥的母线长为5cm．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解，再利用设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，扇形半径为5cm，l=
nπR
180
=2πr求出即可．
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
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