试题

如图，圆锥的底面半径OA=2cm，高为PO=4

2

cm，现有一个蚂蚁从A出 发引圆锥侧面爬到母线PB的中点，则它爬行的最短路程为（　　）
A．3

3

cm
B．6cm
C．4

3

cm
D．6

3

cm

A

解：沿PA剪开展开后得出扇形PAA′，连接AA′交PB于N，连接AM，则AM的长为蚂蚁爬行的最短路程，
∵由勾股定理得：PA=PB=

AO2+PO2

=

22+(4 2 )2

=6（cm），
∴弧AB=

1

2

×（2π×2）=2π（cm），
∴弧AB对的圆心角是

2π

6

=

1

3

π=60°，
∴在Rt△PNA中，PN=PA·cos60°=3cm，AN=PA·sin60°=3

3

（cm），
∵M为PB中点，
∴PM=BM=

1

2

PB=

1

2

×6cm=3cm，
即M和N重合，
∴AM=AN=3

3

cm，
故选A．