试题

题目：
青果学院如图：有一个直径为
2
米的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉的阴影部分的面积．
（2）用所留的扇形纸片围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是多少？
（3）求圆锥的全面积．
答案
解：（1）∵∠A=90°，
∴BC为直径，AB=AC，
∴AB=AC=1，
∴被剪掉的阴影部分的面积为：π×（
2
2
）2-
90π×12
360
=
π
4
平方米；

（2）圆锥的底面圆的半径=
90π×1
180
÷2π=
1
4
米；

（3）圆锥的全面积=
90π×12
360
+π（
1
4
）2=
5
16
π平方米．
解：（1）∵∠A=90°，
∴BC为直径，AB=AC，
∴AB=AC=1，
∴被剪掉的阴影部分的面积为：π×（
2
2
）2-
90π×12
360
=
π
4
平方米；

（2）圆锥的底面圆的半径=
90π×1
180
÷2π=
1
4
米；

（3）圆锥的全面积=
90π×12
360
+π（
1
4
）2=
5
16
π平方米．
考点梳理
圆锥的计算；扇形面积的计算．
（1）被剪掉的阴影部分的面积=圆的面积-扇形的面积；
（2）圆锥的底面圆的半径=扇形的弧长÷2π；
（3）圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积．
本题考查圆锥的各方面的计算，注意利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长这个等量关系．
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