试题

已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=20

15

cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

解：设扇形的圆心角为n，圆锥的顶为E，
∵r=20cm，h=20

15

cm
∴由勾股定理可得母线l=

r2+h2

=80cm，
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=

nπ×80

180

，
∴n=90°
即△EAA′是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：AA'=

A′E2+AE2

=80

2

cm．
答：蚂蚁爬行的最短距离为80

2

cm．
解：设扇形的圆心角为n，圆锥的顶为E，
∵r=20cm，h=20

15

cm
∴由勾股定理可得母线l=

r2+h2

=80cm，
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=

nπ×80

180

，
∴n=90°
即△EAA′是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：AA'=

A′E2+AE2

=80

2

cm．
答：蚂蚁爬行的最短距离为80

2

cm．