试题

如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形．
（1）求被剪掉的部分的面积．（阴影部分）
（2）如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？

解：（1）∵⊙O的直径为1m，则半径是：

1

2

m，
∴S_⊙O=π×（

1

2

）²=

π

4

，
连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO=BO=

1

2

在Rt△ABO中，AB=

OB2+OA2

=

2

2

，
∴S_扇形ABC=

90π(AB)2

360

=

π

4

(

2

2

)2=

π

8

(m2)
∴S_被剪掉=S_⊙O-S_扇形ABC=

π

4

-

π

8

=

π

8

(m2)
（2）由（1）知扇形的对应半径R=

2

2

，
弧长l=

90π× 2 2

180

=

2 π

4

，
设圆锥底面圆半径为r，则有
2πr=

2 π

4

，
解得：r=

2

8

（m）．
解：（1）∵⊙O的直径为1m，则半径是：

1

2

m，
∴S_⊙O=π×（

1

2

）²=

π

4

，
连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO=BO=

1

2

在Rt△ABO中，AB=

OB2+OA2

=

2

2

，
∴S_扇形ABC=

90π(AB)2

360

=

π

4

(

2

2

)2=

π

8

(m2)
∴S_被剪掉=S_⊙O-S_扇形ABC=

π

4

-

π

8

=

π

8

(m2)
（2）由（1）知扇形的对应半径R=

2

2

，
弧长l=

90π× 2 2

180

=

2 π

4

，
设圆锥底面圆半径为r，则有
2πr=

2 π

4

，
解得：r=

2

8

（m）．