试题

如图，有一座山，大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径4千米，山高4

15

千米．在山坡SA的中点C有一联络站，要从山脚A修一盘山路，绕山坡一周将物资运往SA的中点C，这条公路的最短路程为多少？

解：如图，将圆锥沿SA展开得到扇形ASA′，则这条公路的最短路程是AC′．
在Rt△OBS中可得SB=16．（2分）
∴SA=16，SC′=8，弧长AA′为8π．
设圆心角∠ASA′为n°，
则8π=

nπ×16

180

，
n=90，（5分）
∴∠ASA′为90°．
在Rt△ASC′中，AC′=

AS2+SC′2

=8

5

（千米）．（7分）
答：这条公路的最短路程为8

5

千米．（8分）
解：如图，将圆锥沿SA展开得到扇形ASA′，则这条公路的最短路程是AC′．
在Rt△OBS中可得SB=16．（2分）
∴SA=16，SC′=8，弧长AA′为8π．
设圆心角∠ASA′为n°，
则8π=

nπ×16

180

，
n=90，（5分）
∴∠ASA′为90°．
在Rt△ASC′中，AC′=

AS2+SC′2

=8

5

（千米）．（7分）
答：这条公路的最短路程为8

5

千米．（8分）