试题

如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2

2

，
（1）若把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积；
（2）如图（2），若绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积是多少？

解：（1）由题意知，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2

2

，
∴BA²=CB²+AC²=16，
∴AB=4，
以BC为半径的圆的周长=2π×2

2

=4

2

π，底面面积=π（2

2

）²=8π，
得到的圆锥的侧面面积=

1

2

×4

2

π×4=8

2

π，
表面积=8

2

π+8π，

（2）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2

2

，
∴AB=4，
∴所得圆锥底面半径为2，
∴几何体的表面积=2×π×2×2

2

=8

2

π．
解：（1）由题意知，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2

2

，
∴BA²=CB²+AC²=16，
∴AB=4，
以BC为半径的圆的周长=2π×2

2

=4

2

π，底面面积=π（2

2

）²=8π，
得到的圆锥的侧面面积=

1

2

×4

2

π×4=8

2

π，
表面积=8

2

π+8π，

（2）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2

2

，
∴AB=4，
∴所得圆锥底面半径为2，
∴几何体的表面积=2×π×2×2

2

=8

2

π．