试题

题目：
青果学院如图是一个圣诞帽，已知开口圆的直径AB长为10cm，母线OA长为20cm．从开口的A点出发，用一根彩带绕侧面一周回到A点，则彩带最短需要（　　）



答案
B
青果学院解：∵开口圆的直径AB长为10cm，
∴圆锥底面周长为2π×5=10πcm，
展开后为扇形，如图所示：
过点O作OD⊥AB于点D，
∵母线长为20cm，设圆心角∠BOA=n°，
∴10π=
20nπ
180
，
解得n=90°，
∴∠OAB=∠OBA=（180°-90°）÷2=45°，
∴AD=AO·cos45°=20×
2
2
=10
2
cm，
∴AB=10
2
×2=20
2
cm．
故选B．
考点梳理
平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．
先求出圆锥底面周长，将图形展开，过点O作OD⊥AB于点D，设圆心角∠BOA=n°，由弧长公式可求出n的值，故可得出∠OAB的度数，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，故可得出AB的长．
本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆锥的侧面展开图是解答此题的关键．
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