试题

题目：
青果学院圆锥的底面半径是3，母线长是9，P是底面圆周上一点：从点P拉一根绳子绕圆锥侧面一周，再回到P点，求这根绳子的最短长度．
答案
青果学院解：将圆锥侧面沿AB剪开展平，连BB′，则BB′就是所求绳子长．
由2π×3=
nπ×9
180
得n=120，
作AC⊥BB'，则∠2=60°BB'=2BC，
∴∠3=30°∴AC=
9
2
，BC=
9
2
3
，
∴BB′=9
3
．
青果学院解：将圆锥侧面沿AB剪开展平，连BB′，则BB′就是所求绳子长．
由2π×3=
nπ×9
180
得n=120，
作AC⊥BB'，则∠2=60°BB'=2BC，
∴∠3=30°∴AC=
9
2
，BC=
9
2
3
，
∴BB′=9
3
．
考点梳理
圆锥的计算；两点间的距离；勾股定理．
圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对直径，转化为求直径的长的问题．
本题主要考查圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
数形结合．
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