试题

题目：
青果学院如图，圆锥的底面半径R=3dm，母线l=5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB=150°，D为VB上一点，VD=
7
dm．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）



答案
B
解：如图：圆锥的侧面展开扇形的弧长为2πr=2π×3=6π，
设展开扇形的圆心角为x，
则
xπ×5
180
=6π，
解得：x=216，
∴侧面展开扇形的圆心角为216°，
BC
=
150π×3
180
=
5
2
π，
∴设弧BC所对的圆心角的度数为n，
∴
5π
2
=
nπ×5
180

解得n=90，
∴∠CVD=90°，
∴CD=
52+7
=4
2
．
故选B．青果学院
考点梳理
圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．
易得弧BC的长，然后求得弧BC所对的圆心角的度数，从而得到直角三角形，利用勾股定理求得CD的长即可．
求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
计算题．
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