试题

题目：
青果学院（2011·泰宁县质检）如图是一个高为2
15
cm，底面半径为2cm的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（　　）
（计算结果保留3个有效数字．参考数据
2
≈1.414，
3
≈1.732）



答案
C
青果学院解：∵圆锥的高为2
15
cm，底面半径为2cm，
∴圆锥的母线长为
(2
15
)2+22
=8cm；圆锥的底面周长为4πcm，
设扇形的圆心角为n，
∴
nπ×8
180
=4π，
解得n=90°，
设圆形纸片的半径为OB=x．
∴OA=
OC2+AC2
=
2
x，
∴x+
2
x=8，
解得：r≈3.31cm，故选C．
考点梳理
圆锥的计算．
易求得圆锥的底面周长，利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么可求得扇形的圆心角，所以圆形纸片的最大半径为应为和扇形相切的圆的半径．
用到的知识点为：圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长．
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