试题

题目：
青果学院如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬一圈回到点B．问：蚂蚁爬行的最短路程是多少？
答案
解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即CB的长是蚂蚁爬行的最短路程，过A作AD⊥BC于D，
青果学院
长是2π·1=2π，
设侧面展开图的圆心角是n°，
则
nπ·3
180
=2π，
解得：n=120，
∴∠DAC=60°，
∵AC=3，
∴由勾股定理得：AD=
3
2
，CD=
3
3
2
，
∴由垂径定理得：BC=2CD=3
3
，
即蚂蚁爬行的最短路程是3
3
．
解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即CB的长是蚂蚁爬行的最短路程，过A作AD⊥BC于D，
青果学院
长是2π·1=2π，
设侧面展开图的圆心角是n°，
则
nπ·3
180
=2π，
解得：n=120，
∴∠DAC=60°，
∵AC=3，
∴由勾股定理得：AD=
3
2
，CD=
3
3
2
，
∴由垂径定理得：BC=2CD=3
3
，
即蚂蚁爬行的最短路程是3
3
．
考点梳理
平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．
把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即CB的长是蚂蚁爬行的最短路程，求出CD长，根据垂径定理求出BC=2CD，即可得出答案．
本题考查了平面展开-最短路线问题，弧长公式，勾股定理的应用，关键是能求出CD的长．
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