试题

题目：
已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为
1
4
，求侧面展开后所得扇形的圆心角的度数．
答案
解：设底面半径为r，母线长为R，扇形的圆心角为n．
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πRr，
∵底面积和它的侧面积之比为
1
4
，
∴R=4r，
∴侧面面积=
nπR2
360
=
πR2
4
，
∴n=90°．
答：圆锥侧面展开图的圆心角为90°．
解：设底面半径为r，母线长为R，扇形的圆心角为n．
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πRr，
∵底面积和它的侧面积之比为
1
4
，
∴R=4r，
∴侧面面积=
nπR2
360
=
πR2
4
，
∴n=90°．
答：圆锥侧面展开图的圆心角为90°．
考点梳理
圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．
设出底面半径，母线长及侧面展开后所得扇形的圆心角的度数，利用所给的圆锥的底面积和它的侧面积之比即可得到圆锥底面半径和母线长的关系，代入面积公式即可求得所求的圆心角的度数．
本题考查了圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式，属于基础性题目．
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