试题

题目：
青果学院（2012·绍兴）如图，扇形DOE的半径为3，边长为
3
的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，
DE
上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（　　）



答案
D
青果学院解：连接OB，AC，BO与AC相交于点F，
∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，
又∵扇形DOE的半径为3，边长为
3
，
∴FO=BF=1.5，
cos∠FOC=
FO
CO
=
1.5
3
=
3
2
，
∴∠FOC=30°，
∴∠EOD=2×30°=60°，
∴
DE
=
60π×3
180
=π，
底面圆的周长为：2πr=π，
解得：r=
1
2
，圆锥母线为：3，
则此圆锥的高为：
32-
1
2 2
 
=
35
2
，
故选：D．
考点梳理
圆锥的计算；菱形的性质．
首先利用菱形的性质以及利用三角函数关系得出∠FOC=30°，进而得出底面圆锥的周长，即可得出底面圆的半径和母线长，利用勾股定理得出即可．
此题主要考查了菱形的性质以及圆锥与侧面展开图的对应关系，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．
找相似题