试题
题目：
将一多项式（17x
2
-3x+4）-（ax
2
+bx+c），除以（5x+6）后，得商式为（2x+1），余式为0，求a-b-c的值．
答案
解：∵多项式（17x
2
-3x+4）-（ax
2
+bx+c），除以（5x+6）后，得商式为（2x+1），余式为0，
∴（17x
2
-3x+4）-（ax
2
+bx+c）=（5x+6）（2x+1），
即（17-a）x
2
+（-3-b）x+（4-c）=10x
2
+17x+6，
∴
17-a=10
-3-b=17
4-c=6
，
解得：a=7，b=-20，c=-2，
∴a-b-c=7-（-20）-（-2）=29．
解：∵多项式（17x
2
-3x+4）-（ax
2
+bx+c），除以（5x+6）后，得商式为（2x+1），余式为0，
∴（17x
2
-3x+4）-（ax
2
+bx+c）=（5x+6）（2x+1），
即（17-a）x
2
+（-3-b）x+（4-c）=10x
2
+17x+6，
∴
17-a=10
-3-b=17
4-c=6
，
解得：a=7，b=-20，c=-2，
∴a-b-c=7-（-20）-（-2）=29．
考点梳理
考点
分析
点评
整式的除法．
根据已知得出（17x
2
-3x+4）-（ax
2
+bx+c）=（5x+6）（2x+1），去括号得出（17-a）x
2
+（-3-b）x+（4-c）=10x
2
+17x+6，根据对应系数相等得出方程组，求出方程组的解，代入求出即可．
本题考查了整式的除法和解方程组，关键是能得出三元一次方程组，题目比较典型，是一道比较好的题目．
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