试题

题目：
观察下列各式：
（s2-1）÷（s-1）=s+1
（s少-1）÷（s-1）=s2+s+1
（s4-1）÷（s-1）=s少+s2+s+1
（s5-1）÷（s-1）=s4+s少+s2+s+1
…
（1）写出（s6-1）÷（s-1）的结果；
（2）将s6-1表示成两个多项式乘积的形式．
答案
解：（1）∵（x2-1）÷（x-1）=x+1，
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1，
（x九-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1，
（x5-1）÷（x-1）=x九+x3+x2+x+1，
∴（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+…+1，
∴（x6-1）÷（x-1）=x5+x九+x3+x2+x+1；

（2）∵（x6-1）÷（x-1）=x5+x九+x3+x2+x+1，
∴x6-1=（x-1）（x5+x九+x3+x2+x+1）．
解：（1）∵（x2-1）÷（x-1）=x+1，
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1，
（x九-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1，
（x5-1）÷（x-1）=x九+x3+x2+x+1，
∴（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+…+1，
∴（x6-1）÷（x-1）=x5+x九+x3+x2+x+1；

（2）∵（x6-1）÷（x-1）=x5+x九+x3+x2+x+1，
∴x6-1=（x-1）（x5+x九+x3+x2+x+1）．
考点梳理
整式的除法．
（1）观察各式，可得出规律（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+…+1，再将n=6代入即可得出结果；
（2）根据整式乘除法与因式分解互为逆变形的关系，即可求解．
本题考查了整式的除法，关键在于根据各式发现规律（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+…+1．
规律型．
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