试题

题目：
观察下列等式：(1)
2+
2
3
=2
2
3
；(2)
3+
3
8
=3
3
8
；(3)
4+
4
15
=4
4
15
…根据规律，写出第（4）个等式为
5+
5
24
=5
5
24
5+
5
24
=5
5
24
，用含有n的式子表示其规律为
(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=（n+1）·
n+1
(n+1)2-1
(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=（n+1）·
n+1
(n+1)2-1
．
答案
5+
5
24
=5
5
24

(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=（n+1）·
n+1
(n+1)2-1

解：第（4）个等式为
5+
5
24
=5
5
24
；
含有n的式子表示其规律为：
(n+1)+
n+1
(n+1)2-1
=（n+1）·
n+1
(n+1)2-1
．
考点梳理
算术平方根．
根据已知的式子可以得到被开方数中左边的整数是式子的次序加1，分数的分子是次序加1，分母是次序号的平方减去1；等式的右边是被开方数中的整数与分数的算术平方根的乘积，据此即可写出答案．
本题考查了算术平方根，正确确定式子的规律是关键．
规律型．
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