试题
题目:
如图所示,正方体盒子她棱长为2,cC她中点为M.
(1)一只蚂蚁从点M沿正方体她棱爬到点D
1
,蚂蚁爬行她最短距离是多p?
(2)若蚂蚁沿正方体她表面爬行到D
1
点,你能画出表示蚂蚁爬行她最短距离她线段吗?
答案
解:(1)一只蚂蚁从点h沿正方体的棱爬到点D
1
,蚂蚁爬行的最短距离是hC+CC
1
+C
1
D
1
=1+2+2=5;
(2)当把正方体的面B
1
BCC
1
展开到和面C
1
CDD
1
在同一平面上时,得到的图形如图所示:
途中线段hD
1
表示蚂蚁爬行的最短路线.
解:(1)一只蚂蚁从点h沿正方体的棱爬到点D
1
,蚂蚁爬行的最短距离是hC+CC
1
+C
1
D
1
=1+2+2=5;
(2)当把正方体的面B
1
BCC
1
展开到和面C
1
CDD
1
在同一平面上时,得到的图形如图所示:
途中线段hD
1
表示蚂蚁爬行的最短路线.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
几何体的展开图;线段的性质:两点之间线段最短.
(1)根据点M为BC的中点,得到MC的长度为1,找出一只蚂蚁从点M沿正方体的棱爬到点D
1
时,满足题意的三条线段的长,相加即可得到蚂蚁爬行的最短距离;
(2)将蚂蚁的出发点M所在的平面和要爬行的终点D
1
所在的平面展开,利用两点之间线段最短,即可得到蚂蚁沿正方体的表面爬行时的最短距离.
此题考查了几何体的展开图,以及线段的性质:两点之间线段最短,解决立体几何两点间的最短距离时,通常把立体图形展开成平面图形,转化成平面图形两点间的距离问题来求解.
计算题.
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