试题

（2007·青浦区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=

3

x+2

3

分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）如将直线AB绕点A顺时针旋转90°得到直线l，直线l与y轴交于点C，求以直线l为函数图象的函数解析式．

解：（1）对于直线y=

3

x+2

3

，令x=0，y=2

3

；令y=0，得x=-2，
∴A（-2，0）B（0，2

3

）；

（2）如图，
∵OA=2，OB=2

3

，
∴∠ABO=30°，AB=4，
∴∠BAC=60°，
又∵直线AB绕点A顺时针旋转90°，
∴∠OAC=30°，
∴OA=

3

OC，即OC=

2 3

3

，
∴C点坐标为（0，-

2 3

3

），
设直线l的解析式为y=kx+b，
把A（-2，0）和C（0，-

2 3

3

）代入得，-2k+b=0，b=-

2 3

3

，解得k=-

3

3

，
∴以直线l为函数图象的函数解析式为：y=-

3

3

x-

2 3

3

．
解：（1）对于直线y=

3

x+2

3

，令x=0，y=2

3

；令y=0，得x=-2，
∴A（-2，0）B（0，2

3

）；

（2）如图，
∵OA=2，OB=2

3

，
∴∠ABO=30°，AB=4，
∴∠BAC=60°，
又∵直线AB绕点A顺时针旋转90°，
∴∠OAC=30°，
∴OA=

3

OC，即OC=

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3

，
∴C点坐标为（0，-

2 3

3

），
设直线l的解析式为y=kx+b，
把A（-2，0）和C（0，-

2 3

3

）代入得，-2k+b=0，b=-

2 3

3

，解得k=-

3

3

，
∴以直线l为函数图象的函数解析式为：y=-

3

3

x-

2 3

3

．