试题

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为

5

个单位长度．如图，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
（1）求k的值；
（2）若b=4，点P为直线y=kx+b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．

解：（1）根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为
（b，0），代入y=kx+b得k=-1．

（2）过P作x轴的垂线，垂足为F，连接OD，OP，
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=

1

2

∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD=45°，
∴在Rt△POD中，OD=PD=

5

，
利用勾股定理得出：OP=

10

．
∵P在直线y=-x+4上，设P（m，-m+4），则OF=m，PF=-m+4，
∵∠PFO=90°，OF²+PF²=PO²，
∴m²+（-m+4）²=（

10

）²，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）
答：①k的值为-1；②P的坐标为（1，3）或（3，1）．
解：（1）根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为
（b，0），代入y=kx+b得k=-1．

（2）过P作x轴的垂线，垂足为F，连接OD，OP，
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=

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2

∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD=45°，
∴在Rt△POD中，OD=PD=

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，
利用勾股定理得出：OP=

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．
∵P在直线y=-x+4上，设P（m，-m+4），则OF=m，PF=-m+4，
∵∠PFO=90°，OF²+PF²=PO²，
∴m²+（-m+4）²=（

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）²，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）
答：①k的值为-1；②P的坐标为（1，3）或（3，1）．