试题

题目：
如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0＜t≤4）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S1，在直线m的运动过程中，当t为何值时，S1为△OAB面积的
5
16
？
青果学院
答案
解：（1）A（4，0），B（0，4）；

（2）S△ABO=
1
2
×4×4=8，
当0＜t≤2时，S△MNP=
1
2
t2，
如图1由题意得
1
2
t2=8×
5
16
，
解得此时t=
5
（不合题意舍去），
如图2，当2＜t≤4时，
S1=S△ABO-S△OMN-2S△MAF，
即S1=8-
1
2
t2-2×
1
2
（4-t）2=
5
16
×8，
解得t=
7
3
或t=3．
解：（1）A（4，0），B（0，4）；

（2）S△ABO=
1
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×4×4=8，
当0＜t≤2时，S△MNP=
1
2
t2，
如图1由题意得
1
2
t2=8×
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，
解得此时t=
5
（不合题意舍去），
如图2，当2＜t≤4时，
S1=S△ABO-S△OMN-2S△MAF，
即S1=8-
1
2
t2-2×
1
2
（4-t）2=
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×8，
解得t=
7
3
或t=3．
考点梳理
一次函数综合题；矩形的性质．
（1）由直线的解析式，分别让x、y为0，可求得A、B的坐标；
（2）由已知易求得三角形ABO的面积，然后用t表示出重合部分的面积，根据题意列出方程即可得到答案．
本题考查了一次函数的应用；在求解第二问时，要思考全面，分类讨论的应用是正确解答本题的关键．
动点型．
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