试题

已知直线y=-

1

2

x+1与x轴、y轴分别交于B点、A点，直线y=2x-2与x轴、y轴分别交于D点、E点，两条直线交于点C，求△BCD的外接圆直径的长度．

解：∵直线y=-

1

2

x+1与x轴、y轴分别交于B点、A点，
∴当y=0时，x=2，即与x轴的交点B是（2，0）；
当x=0时，y=1，即与x轴的交点A是（0，1）；
又∵直线y=2x-2与x轴、y轴分别交于D点、E点，
∴当y=0时，x=1，即与x轴的交点D是（1，0）；
当x=0时，y=-2，即与x轴的交点E是（0，-2）；
∴OA=OD=1，OB=OE=2；
∵∠AOB=∠DOE；
∴△AOB≌△DOE；
∵∠ABO=∠OED；
∵∠ODE=∠COB；
∴∠EOD=∠DCB=90°；
∴BD是△BCD的外接圆直径；
∴BD=OB-OD=2-1=1．
解：∵直线y=-

1

2

x+1与x轴、y轴分别交于B点、A点，
∴当y=0时，x=2，即与x轴的交点B是（2，0）；
当x=0时，y=1，即与x轴的交点A是（0，1）；
又∵直线y=2x-2与x轴、y轴分别交于D点、E点，
∴当y=0时，x=1，即与x轴的交点D是（1，0）；
当x=0时，y=-2，即与x轴的交点E是（0，-2）；
∴OA=OD=1，OB=OE=2；
∵∠AOB=∠DOE；
∴△AOB≌△DOE；
∵∠ABO=∠OED；
∵∠ODE=∠COB；
∴∠EOD=∠DCB=90°；
∴BD是△BCD的外接圆直径；
∴BD=OB-OD=2-1=1．