试题

如图①，将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中，已知BC=4，AC=5．
（1）求点A坐标和直线AC的解析式；
（2）折三角形纸板ABC，使边AB落在边AC上，设折痕交BC边于点E（图②），求点E坐标；
（3）将三角形纸板ABC沿AC边翻折，翻折后记为△AMC，设MC与AD交于点N，请在图③中画出图形，并求出点N坐标．

解：（1）∵∠ABC=90°，BC=4，AC=5，
∴AB=

52-42

=3，
∴A（0，3），
设y=kx+b，将A（0，3），C（4，0）代入，
得

b=3 4k+b=0

，
解得b=3，k=-

3

4

，
∴y=-

3

4

x+3．（4分）

（2）设BE=x，由翻折得B′E=x，AB′=3，∠AB′E=90°．
∴B′C=2，EC=4-x，∠CB′E=90°，
∴B′E²+B′C²=EC²，
∴x²+2²=（4-x）²
解得x=

3

2

，
∴E（

3

2

，0）．（6分）
（3）如图：由翻折得∠1=∠2，由已知得∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴NC=NA
设NA=x，则NC=x，ND=4-x，
∵ND²+DC²=NC²，
∴（4-x）²+3²=x²，
解得x=

25

8

，
∴N（

25

8

，3）．
解：（1）∵∠ABC=90°，BC=4，AC=5，
∴AB=

52-42

=3，
∴A（0，3），
设y=kx+b，将A（0，3），C（4，0）代入，
得

b=3 4k+b=0

，
解得b=3，k=-

3

4

，
∴y=-

3

4

x+3．（4分）

（2）设BE=x，由翻折得B′E=x，AB′=3，∠AB′E=90°．
∴B′C=2，EC=4-x，∠CB′E=90°，
∴B′E²+B′C²=EC²，
∴x²+2²=（4-x）²
解得x=

3

2

，
∴E（

3

2

，0）．（6分）
（3）如图：由翻折得∠1=∠2，由已知得∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴NC=NA
设NA=x，则NC=x，ND=4-x，
∵ND²+DC²=NC²，
∴（4-x）²+3²=x²，
解得x=

25

8

，
∴N（

25

8

，3）．