试题

题目：
青果学院已知直线l1：y=2x+1与直线l2：y=-x+4相交于点A．
（1）求点A坐标；
（2）设l1交x轴于点B，l2交x轴于点C，求△ABC的面积；
（3）若点D与点A，B，C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标．
答案
青果学院解：（1）依题意得
y=2x+1
y=-x+4
，
解之得
x=1
y=3
，
∴A（1，3）；

（2）令y=0分别代入直线解析式得，
x=-
1
2
，或x=4，
∴B（-
1
2
，0），C（4，0），
∴BC=
9
2
，
∵A（1，3），
S△ABC=
27
4
；

（3）D（
11
2
，3）或D（-
7
2
，3）或D（
5
2
，一3）．
青果学院解：（1）依题意得
y=2x+1
y=-x+4
，
解之得
x=1
y=3
，
∴A（1，3）；

（2）令y=0分别代入直线解析式得，
x=-
1
2
，或x=4，
∴B（-
1
2
，0），C（4，0），
∴BC=
9
2
，
∵A（1，3），
S△ABC=
27
4
；

（3）D（
11
2
，3）或D（-
7
2
，3）或D（
5
2
，一3）．
考点梳理
一次函数综合题．
（1）直接利用直线l1与直线l2的解析式组成方程组即可求出点A坐标；
（2）利用两条直线的解析式可以分别求出B、C两点的坐标，而A的坐标已经求出，结合图形即可求出△ABC的面积；
（3）由于点D与点A，B，C能构成平行四边形，如图D的坐标有三种情况，分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，每一种可以利用平移求出其坐标．
此题主要考查了利用直线的解析式求直线交点坐标，和直线坐标轴相关的三角形的面积计算等知识，综合性比较强，对学生的要求比较高．
代数几何综合题．
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