试题

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-

3

4

x+3的图象分别与x轴和y轴相交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作CD⊥x轴，垂足为D．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求证：△OAB≌△DCA；
（3）求过B、C两点的直线的解析式．

解：（1）对于一次函数y=-

3

4

x+3，
令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，
则A（4，0），B（0，3）；
（2）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
∵∠OBA+∠BAO=90°，
∴∠CAD=∠OBA，
在△OAB和△DCA中，

∠OBA=∠DAC ∠AOB=∠CDA=90° AB=CA

，
∴△OAB≌△DCA（AAS）；

（3）∵△OAB≌△DCA，
∴OA=CD=4，OB=AD=3，
∴OD=OA+AD=4+3=7，
∴C（7，4），
设直线BC解析式为y=kx+b，
将B与C坐标代入得：

b=3 7k+b=4

，
解得：

k= 1 7 b=3

，
则直线BC解析式为y=

1

7

x+3．
解：（1）对于一次函数y=-

3

4

x+3，
令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，
则A（4，0），B（0，3）；
（2）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
∵∠OBA+∠BAO=90°，
∴∠CAD=∠OBA，
在△OAB和△DCA中，

∠OBA=∠DAC ∠AOB=∠CDA=90° AB=CA

，
∴△OAB≌△DCA（AAS）；

（3）∵△OAB≌△DCA，
∴OA=CD=4，OB=AD=3，
∴OD=OA+AD=4+3=7，
∴C（7，4），
设直线BC解析式为y=kx+b，
将B与C坐标代入得：

b=3 7k+b=4

，
解得：

k= 1 7 b=3

，
则直线BC解析式为y=

1

7

x+3．