试题

已知直线l₁为y=

1

3

x+3与直线l₂：y=-

1

3

x+5相交于A点，直线l₁交y轴于B点，直线l₂交x轴于C点，求 ①A点的坐标；②△ABC的面积．

解：①令

1

3

x+3=-

1

3

x+5，
解得：x=3，
把x=3代入直线y=-

1

3

x+5得：y=4，
∴点A的坐标为（3，4）；

②设直线l₁y=

1

3

x+3与x轴交于D点，
令y=0，得：

1

3

x+3=0，解得：x=-9，
∴D点的坐标为（-9，0），B点的坐标为（0，3），
令y=-

1

3

x+5=0，得x=15，
∴C点的坐标为（15，0），
DC=15+9=24，
∴S_△ABC=S_△ABD-S_△BDC=

1

2

×24×4-

1

2

×24×3=12，
∴△ABC的面积为12．
解：①令

1

3

x+3=-

1

3

x+5，
解得：x=3，
把x=3代入直线y=-

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3

x+5得：y=4，
∴点A的坐标为（3，4）；

②设直线l₁y=

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3

x+3与x轴交于D点，
令y=0，得：

1

3

x+3=0，解得：x=-9，
∴D点的坐标为（-9，0），B点的坐标为（0，3），
令y=-

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x+5=0，得x=15，
∴C点的坐标为（15，0），
DC=15+9=24，
∴S_△ABC=S_△ABD-S_△BDC=

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×24×4-

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2

×24×3=12，
∴△ABC的面积为12．