试题

（2010·双流县）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．
（1）求一次函数的表达式．
（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式．

解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
∵A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．
∴

b=3 4k+b=0

，
解得k=-

3

4

，
∴y=-

3

4

x+3；

（2）由题意得OA=4，OB=3，
∴AB=5，
由翻折可得BD=BO=3，
∴AD=2，
∴DE=AD×sinA=

6

5

，
∴AE=

8

5

，
设OC为x．
∵DE²+CE²=CD²，
∴

36

25

+（4-

8

5

-x）²=x²，
x=1.5，
∴C的坐标为（1.5，0），
设函数解析式为y=mx+n，

b=3 1.5x+b=0

，
解得x=-2，
∴y=-2x+3．
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
∵A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．
∴

b=3 4k+b=0

，
解得k=-

3

4

，
∴y=-

3

4

x+3；

（2）由题意得OA=4，OB=3，
∴AB=5，
由翻折可得BD=BO=3，
∴AD=2，
∴DE=AD×sinA=

6

5

，
∴AE=

8

5

，
设OC为x．
∵DE²+CE²=CD²，
∴

36

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+（4-

8

5

-x）²=x²，
x=1.5，
∴C的坐标为（1.5，0），
设函数解析式为y=mx+n，

b=3 1.5x+b=0

，
解得x=-2，
∴y=-2x+3．