试题

题目：
青果学院如图，已知：点A（-2，0）、B（4，0）和直线l：y=2x，C是直线l上一点，且点C在第一象限，C，A两点到y轴的距离相等，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E．
（1）求点C的坐标；
（2）求
CE
AE
的值；
（3）求△CED的面积．
答案
解：（1）∵C，A两点到y轴的距离相等，点A（-2，0），
∴C的横坐标为2，
将x=2代入直线l：y=2x=4，即C（2，4）；

（2）∵O（0，0），C（2，4），D为OC的中点，
∴D（1，2），
设直线BD解析式为y=ax+b，将B与D坐标代入得：
a+b=2
4a+b=0
，
解得：
a=-
2
3
b=
8
3
．
故直线BD解析式为y=-
2
3
x+
8
3
，
设直线AC解析式为y=mx+n，将A与C坐标代入得：
-2m+n=0
2m+n=4
，
解得：
m=1
n=2
．
故直线AC解析式为y=x+2，
联立得：
y=-
2
3
x+
8
3
y=x+2
，
解得：
x=
2
5
y=
12
5
，即E（
2
5
，
12
5
），
∴CE=
(2-
2
5
)2+(4-
12
5
)2
=
8
2
5
，AE=
(-2-
2
5
)2+(0-
12
5
)2
=
12
2
5
，
则
CE
AE
=
2
3
；

（3）∵点D到直线AC的距离d=
|1-2+2|
2
=
2
2
，CE=
8
2
5
，
∴S△CED=
1
2
CE·d=
1
2
×
8
2
5
×
2
2
=
4
5
．
解：（1）∵C，A两点到y轴的距离相等，点A（-2，0），
∴C的横坐标为2，
将x=2代入直线l：y=2x=4，即C（2，4）；

（2）∵O（0，0），C（2，4），D为OC的中点，
∴D（1，2），
设直线BD解析式为y=ax+b，将B与D坐标代入得：
a+b=2
4a+b=0
，
解得：
a=-
2
3
b=
8
3
．
故直线BD解析式为y=-
2
3
x+
8
3
，
设直线AC解析式为y=mx+n，将A与C坐标代入得：
-2m+n=0
2m+n=4
，
解得：
m=1
n=2
．
故直线AC解析式为y=x+2，
联立得：
y=-
2
3
x+
8
3
y=x+2
，
解得：
x=
2
5
y=
12
5
，即E（
2
5
，
12
5
），
∴CE=
(2-
2
5
)2+(4-
12
5
)2
=
8
2
5
，AE=
(-2-
2
5
)2+(0-
12
5
)2
=
12
2
5
，
则
CE
AE
=
2
3
；

（3）∵点D到直线AC的距离d=
|1-2+2|
2
=
2
2
，CE=
8
2
5
，
∴S△CED=
1
2
CE·d=
1
2
×
8
2
5
×
2
2
=
4
5
．
考点梳理
一次函数综合题．
（1）根据C与A到y轴的距离相等得到C横坐标与A横坐标互为相反数，得到C的横坐标，代入直线l方程求出纵坐标，即可确定出C的坐标；
（2）由D为OC的中点，利用中点坐标公式求出D的坐标，由B与D的坐标确定出直线BD解析式，再由A与C坐标求出直线AC解析式，两直线解析式联立求出E的坐标，利用两点间的距离公式求出AE与CE的长，即可求出所求式子的值；
（3）利用点到直线的距离公式求出D到直线AC的距离，即为CE边上的高，利用三角形面积公式求出即可．
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标，线段中点坐标公式，点到直线的距离公式，坐标与图形性质，以及两点间的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
综合题．
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