试题

如图，在平面直角坐标系中直线y=-x+3交x轴、y轴分别于A、B两点，P为AB的中点，点C在线段AP上（不与A、P重合）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若S_△OAC：S_△OBC=1：3，求C点的坐标；
（3）若BD∥OA交直线OC于D，AE⊥OC于E，交y轴于F，问PF和PD有何数量关系？说明理由．

解：（1）对于y=-x+3，令x=0，y=3；令y=0，x=3．所以A（3，0），B（0，3）．

（2）S_△OAC：S_△OBC=1：3，则AC：BC=1：3．
∴x_C=

3

4

x_A=

9

4

，y_C=

1

4

y_A=

3

4

，
∴C（

9

4

，

3

4

）．

（3）PF=PD．
理由如下：
连OP，OP是直角三角形OAB斜边上的中线，则OP=PB．
∵AE⊥OC，∴∠ODB=∠AFB，
又∵OB=OA
∴直角△ODB≌直角△AFO．
∴BD=OF
而∠PBD=∠FOP=45°
所以△PBD≌△POF．
故有PD=PF．
解：（1）对于y=-x+3，令x=0，y=3；令y=0，x=3．所以A（3，0），B（0，3）．

（2）S_△OAC：S_△OBC=1：3，则AC：BC=1：3．
∴x_C=

3

4

x_A=

9

4

，y_C=

1

4

y_A=

3

4

，
∴C（

9

4

，

3

4

）．

（3）PF=PD．
理由如下：
连OP，OP是直角三角形OAB斜边上的中线，则OP=PB．
∵AE⊥OC，∴∠ODB=∠AFB，
又∵OB=OA
∴直角△ODB≌直角△AFO．
∴BD=OF
而∠PBD=∠FOP=45°
所以△PBD≌△POF．
故有PD=PF．