试题

（2013·江西）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．
（1）证明PA是⊙O的切线；
（2）求点B的坐标；
（3）求直线AB的解析式．

（1）证明：∵以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交点A，
∴OA=2，
∵P（4，2），
∴AP∥x轴，
∵y轴⊥x轴，
∴AP⊥OA，
∵OA为半径，
∴PA是⊙O的切线；

（2）解：设B（x，y），
∵OB=2，
∴x²+y²=2²，①
∵P（4，2），PA和PB都是⊙O切线，
∴PA=PB=4，
∴4²=（x-4）²+（y-2）²，②，
解由①②组成的方程组得：x=0，y=2（舍去）或x=

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，y=-

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，
∴B的坐标是（

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，-

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）；

（3）解：∵OA=2，
∴A（0，2），
∴设直线AB的解析式是y=kx+2，
把B的坐标代入得：-

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=

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k+2，
k=-2，
即直线AB的解析式是y=-2x+2．
（1）证明：∵以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交点A，
∴OA=2，
∵P（4，2），
∴AP∥x轴，
∵y轴⊥x轴，
∴AP⊥OA，
∵OA为半径，
∴PA是⊙O的切线；

（2）解：设B（x，y），
∵OB=2，
∴x²+y²=2²，①
∵P（4，2），PA和PB都是⊙O切线，
∴PA=PB=4，
∴4²=（x-4）²+（y-2）²，②，
解由①②组成的方程组得：x=0，y=2（舍去）或x=

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，y=-

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，
∴B的坐标是（

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，-

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）；

（3）解：∵OA=2，
∴A（0，2），
∴设直线AB的解析式是y=kx+2，
把B的坐标代入得：-

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=

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k+2，
k=-2，
即直线AB的解析式是y=-2x+2．