试题

题目：
青果学院如图，在坐标平面内，过点（0，0），（0，3），（3，3），（3，1），（5，1）和（5，0）的水平、竖直连线围成“L”形区域，则过原点且将该图形面积平分的直线与点A、B所在直线的交点的坐标是
（3，
7
3
）
（3，
7
3
）
．
答案
（3，
7
3
）

青果学院
解：设与AB的交点M，坐标为（3，y），
则AM=3-y，MF=y，
故可得S矩形BCDF=FD×BF=2，S△OMF=
1
2
OF×MF=
3
2
y，S梯形AEOM=
1
2
（AM+OE）×AE=
1
2
（3-y+3）×3=9-
3
2
y，
∵OM平分该图形面积，
∴S梯形AEOM=S矩形BCDF+S△OMF，即9-
3
2
y=2+
3
2
y，
解得：y=
7
3
，
故可得点M的坐标为（3，
7
3
）．
故答案为：（3，
7
3
）．
考点梳理
一次函数综合题；矩形的性质；中心对称．
设与AB的交点为M（3，y），延长AB交x轴于点F，则可得矩形BCDF，△OMF及梯形AMOE，根据OM平分该图形面积，可得出S梯形AEOM=S矩形BCDF+S△OMF，得出方程后解出y的值即可得出答案．
此题考查了一次函数综合题，涉及了矩形的性质、梯形的面积，解答本题的关键是设出交点的坐标，然后利用面积相等建立方程，难度较大，注意所学知识的融会贯通．
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