试题

题目：
青果学院正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1的面积分别是4和16，则Bn的坐标是
（2n+1-2，2n）
（2n+1-2，2n）
．
答案
（2n+1-2，2n）

解：∵正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1的面积分别是4和16，
∴A1的坐标是（0，2），A2的坐标是：（2，4），点B1的坐标为（2，2），
∵点A1，A2，A3，…在直线y=kx+b（k＞0）上，
∴
b=2
2k+b=4
，
解得，
k=1
b=2
，
∴直线的解析式是：y=x+2，
∵C2的横坐标是6，A2的纵坐标为4，
∴B2的坐标为（6，4），
∴在直线y=x+2中，令x=6，则A3纵坐标是：6+2=8，
∴B3的横坐标为2+4+8=14=24-2，纵坐标为8=23，
综上，Bn的横坐标是：2n+1-2，纵坐标是：2n．
故答案为：（2n+1-2，2n）．
考点梳理
一次函数综合题．
首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
本题主要考查了坐标的变化规律，由待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
代数几何综合题．
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