试题

题目：
坐标平面内，点P是坐标轴上的点，以点P为圆心，
12
5
为半径的圆与直线y=
3
4
x-3相切，则点P的坐标是
（0，0），（0，-6），（8，0）
（0，0），（0，-6），（8，0）
．
答案
（0，0），（0，-6），（8，0）

青果学院解：如图所示：
∵A、B分别是直线y=
3
4
x-3与y轴及x轴的交点，
∴A（0，-3），B（4，0），
∴AB=
OA2+OB2
=
32+42
=5，
过点O作OD⊥AD于点D，
∵△OAB是直角三角形，
∴AB·OD=OA·OB，即5OD=3×4=
12
5
，
∴点O于点P重合，
∴点O关于A点对称的点（0，-6），点O关于点B对称的点（8，0）均符合题意．
故答案为：（0，0），（0，-6），（8，0）．
考点梳理
一次函数综合题．
先分别求出直线y=
3
4
x-3与y轴及x轴的交点坐标，由勾股定理求出AB的长，过点O作OD⊥AD于点D，再由三角形的面积公式求出OD的长，由关于点对称的点的坐标特点即可求出P点坐标．
本题考查的是一此函数综合题，根据题意画出图形，利用数形结合求出P点坐标是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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