试题

题目：
青果学院如图，直线y=-
3
3
x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P（a，
1
2
），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值．
答案
青果学院解：连接OP，
∵直线y=-
3
3
x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（
3
，0），B（0，1），AB=
12+(
3
)2
=2，
∴S△ABP=S△ABC=2，
又S△ABP=S△OPB+S△OAB-S△AOP，
∴-a×1+
3
×1-
1
2
×
3
=4，
解得a=
3
2
-4．
答：a的值为a=
3
2
-4．
青果学院解：连接OP，
∵直线y=-
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x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（
3
，0），B（0，1），AB=
12+(
3
)2
=2，
∴S△ABP=S△ABC=2，
又S△ABP=S△OPB+S△OAB-S△AOP，
∴-a×1+
3
×1-
1
2
×
3
=4，
解得a=
3
2
-4．
答：a的值为a=
3
2
-4．
考点梳理
一次函数综合题；等腰直角三角形．
由已知求出A、B的坐标，求出三角形ABC的面积，再利用S△ABP=S△ABC建立含a的方程，把S△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差，通过解方程求得答案．
本题考查了一次函数的综合应用；解函数图象与面积结合的问题，要把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标就建立了联系；把S△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差是正确解答本题的关键．
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