试题

如图，直线y=-

1

2

x+1交x轴于B，交y轴于A，点C在y轴负半轴上．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若OB将△ABC的面积分为1：2的两部分，求点C的坐标．
（3）直线AB上是否存在一点P，使点O为△PBC 的三条内角平分线的交点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）当x=0时，y=1；当y=0时，x=2
所以A的坐标为（0，1），B的坐标为（2，0）

（2）∵OB将△ABC的面积分为1：2的两部分
∴OA的长是OC的长的2倍或是它的

1

2

∴C点的坐标为（0，-

1

2

）或（0，-2）

（3）不存在，因为BO不可能平分∠ABC．
解：（1）当x=0时，y=1；当y=0时，x=2
所以A的坐标为（0，1），B的坐标为（2，0）

（2）∵OB将△ABC的面积分为1：2的两部分
∴OA的长是OC的长的2倍或是它的

1

2

∴C点的坐标为（0，-

1

2

）或（0，-2）

（3）不存在，因为BO不可能平分∠ABC．