试题

已知一次函数图象经过点A（3，5）和点B（-4，-9）两点，
①求此一次函数的解析式；
②若点（a，2）在该函数的图象上，试求a的值．
③若此一次函数的图象与x轴交点C，点P（m，n）是图象上一个动点（不与点C重合），设△POC的面积是S，试求S关于m的函数关系式．

解：①设一次函数解析式为y=kx+b，
依题意，得

3k+b=5 -4k+b=-9

，
解得

k=2 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=2x-1；

②将点（a，2）代入y=2x-1中，得2a-1=2，
解得a=

3

2

；

③由y=2x-1，令y=0得x=

1

2

，
∴C（

1

2

，0），
又∵点P（m，n）在直线y=2x-1上，
∴n=2m-1，
∴S=

1

2

×

1

2

×|n|=

1

4

|（2m-1）|=|

1

2

m-

1

4

|．
解：①设一次函数解析式为y=kx+b，
依题意，得

3k+b=5 -4k+b=-9

，
解得

k=2 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=2x-1；

②将点（a，2）代入y=2x-1中，得2a-1=2，
解得a=

3

2

；

③由y=2x-1，令y=0得x=

1

2

，
∴C（

1

2

，0），
又∵点P（m，n）在直线y=2x-1上，
∴n=2m-1，
∴S=

1

2

×

1

2

×|n|=

1

4

|（2m-1）|=|

1

2

m-

1

4

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